Fejtörők!

A témát ebben részben 'Szórakozás' Victory1995 hozta létre. Ekkor: 2015. augusztus 02..

  1. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Legyen a két férfi András és Béla, a két nő pedig Anna és Brigitta. A trükk az, hogy az első közösülés alkalmával az egyik gumira rá kell húzni a másikat. Jelöljük a külső gumit B-vel a másikat pedig A-val. Első alkalommal közösüljön András és Anna. Ekkor az A gumi belső fele ér Andráshoz, a B gumi külső fele pedig Annához. András magán hagyja az A gumit, de a B-t lehúzza, és közösül Brigittával is. Tehát az A gumi külső fele ér Brigittához. Ekkor András már elvégezte a dolgát, következik Béla. Béla először a B gumit húzza fel, ami belülről még tiszta, kívülről pedig eddig csak Anna ért hozzá, tehát Annával nyugodtan közösülhet. Legvégül ugyanerre a gumira ráhuzza az A gumit, aminek a külsejét eddig Brigitta használta, és közösül Brigittával is.

    Következő feladvány:
    Egy motorcsónakos a parttól 10 km-re van, amikor sűrű ködbe kerül, s emiatt elveszti tájékozódóképességét. Üzemanyaga már csak 66 km megtételére elegendő. Milyen útvonalat tervezzen fedélzeti számítógépével a csónakos, hogy biztosan elérje a partvonalat?
     
  2. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    A trivi megoldás az lenne, ha 10 km-t menne random irányba, majd egy kört a kiindulási helye körül. Csakhogy ez 10 + 10*2*PI távolság, ami durván 73 km. A trivi megoldást láttuk, kérdés, hogy hogyan lehetne ezen optimalizálni. Először is, kijelölök egy referencia irányt, (az ábrán felfelé), ez lenne az az irány, amelybe elindulnék a trivi megoldás esetén. Első opt. lehetőség: láthatóan fölösleges a teljes kört megtenni, jobb, ha egy Béta szöggel a kör vége előtt elhagyjuk azt, és egyenesen megyünk tovább. Teljes kör esetén a befejező szakasz hossza 2*Béta lenne, így elég tg(Béta)-t megtenni. Ki lehet számolni, a legtöbbet Béta=45 (PI/4 rad) foknál nyerünk. Második lehetõség: hasonló módszerrel tudunk nyerni utat az elején is, ha a ref. irányhoz képest Alfa szögben indulunk, és nem 10 km távolságba megyünk, hanem egy kicsit tovább, és 2*Alfa szögnél csatlakozunk be a körívbe. Itt egy kicsit más az optimum, mert az első egyenes eltávolodásnál is növekszik az út hossza. A becsatlakozásig 2*Alfa+1 út helyett (1/cos(Alfa))+tg(Alfa)-t kell megtenni. Itt Alfa=30 fokra (PI/6 rad) adódik az optimális megoldás. Így a teljes út hossza: 10km * (1/cos(PI/6) + tg(PI/6) + PI*7/6 + 1) = ... = = 10km * (1 + sqrt(3) + PI*7/6) = kb. 63,97 km Az út optimális, mert: az elején és a végén a legtávolabbi pontokba nem juthatunk el rövidebb úton, márpedig ezek a pontok feltétlen szükségesek ahhoz, hogy biztosak legyünk, nincs arra a part. A köríves szakaszon szintén nem lehet többet spórolni.



    Következő feladvány:
    Egy társaságban van három hölgy. Szeretnék kideríteni, hogy közülük ki a legidősebb és a legfiatalabb, de úgy, hogy ezen kívül semmi más információt ne szerezhessen egyikük sem. Ehhez persze annyit sugdolózhatnak, amennyit akarnak. Hogyan csinálják?
     
  3. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Jelöljük a hölgyek korát A, B, C-vel. Állapodjon meg az A és a B korú hölgy valamely tetszőlegesen választott X számban, és súgják meg C-nek A+X-et illetve B+X-et. Ekkor C tudni fogja, hogy melyikük az idősebb vagy netán, hogy azonos korúak-e, de azt nem, hogy melyikük hány éves. Hozza nyilvánosságra, hogy melyikük a fiatalabb. (De figyelem, azt ne árulja el, hogy mennyivel!) Hasonlóan eljárva a másik két párral, bármely kettőről kiderül közülük ki az idősebb, ezek után már tudni fogják a legidősebbet és legfiatalabbat is. Azt is könnyen láthatjuk, hogy valóban egyikük sem fogja tudni senki másnak a korát, hiszen senki nem ismer mást, mint a saját korát, a másik kettő korának különbségét és néhány tetszőlegesen választott számot.

    Következő feladvány:
    A maharadzsa egy szigeten élt, és mindenkitől félt, ezért az egyetlen hídra, mely a szigetet a szárazfölddel összekötötte akasztófákat állíttatott. A hidat leghűségesebb őrei védték. A sziget köré pedig vérszomjas krokodilokat telepített. Meghagyta őreinek, hogy aki a hídra lép és hazudik, azt dobják a krokodilok közé, aki igazat mond, azt akasszák fel. Így egy idegen sem léphet be a szigetre. Egyszer arra jött egy vándor és valamit súgott az őrök fülébe, akik tanácstalanul egymásra néztek, majd beengedték a vándort a szigetre. Vajon mit súghatott?
     
  4. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    A vándor súghatta például azt, hogy "Engem krokodilok közé fogtok dobni." Ha az őrök krokodilok közé dobják, akkor igazat mondott, tehát akasztani kellett volna. Ha viszont felakasztják, akkor hazudott, tehát a krokodilok közé dobás kellett volna, hogy legyen a jussa. Egyébként mondhatott volna bármilyen paradox állítást, mint például "Én most hazudok." Szintúgy említhetett volna egy matematikai sejtést, mint például "Minden kettőnél nagyobb páros szám előáll két prím összegeként".



    Következő feladvány:
    Kennedy meggyilkolása után Colombo Los Angelesben, Pinkerton pedig New Yorkban látott munkához. Az nyilvánvaló, hogy 8, mindenki által ismert ember között van a gyilkos. Mindkettőjüknek sikerül 2-2 emberre leszorítaniuk a gyanúsítottak számát és szerencsére nem ugyanarra a kettőre, már csak össze kell rakniuk az információikat. Ehhez egy telefonvonal áll rendelkezésükre, melyet lehallgat a maffia. Ha a maffia megtudja ki a gyilkos, akkor azt rögtön megölik. De nem akarják egy hűséges emberüket elveszíteni, tehát amíg nem biztosak, addig nem ölnek meg senkit. Milyen információkat adjon át egymásnak a két nyomozó, hogy a maffia még ne tudja meg ki az elkövető, ők viszont mindketten megbizonyosodjanak róla?
     
  5. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Colombo szétosztja négy párra a 8 gyanúsítottat (1-2, 3-4, 5-6, 7-8) úgy, hogy az o gyanúsítottjai mind más párban legyenek, valamint mindkét gyanúsítottja vagy az 1234-es csoportban vagy az 5678-es csoportban legyen. A példa kedvéért legyenek az ő gyanúsítottjai az 1-es és a 3-as. Ha Pinkerton gyanúsítottai mind egy négyesben (pl 1234-ben) vannak: Ezt jelzi Colombonak is. Ezután elküldhetik egymásnak a gyanúsítottjaik sorszámának négyes maradékát, a maffia ebből nem jön rá, hogy ki a gyilkos. Ha Pinkerton gyanúsítottjai külön párban vannak, de nem egy négyesben, akkor Pinkerton küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ekkor Colombo már tudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos az 12-ben vagy az 56-ban van-e, innen már o is fogja tudni, de a maffia még nem. Végül ha Pinkerton gyanúsítottjai egy párba esnek, akkor küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ebből Colombo megtudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos sorszáma páros vagy páratlan és kész.

    Következő feladvány:
    Egy börtönőr 100 törpét tart fogva. Egy nap eljön a kivégzés ideje. De a börtönőr ad egy esélyt a törpéknek. Minden törpe fejére tesz egy sapkát. A sapkák színe három féle lehet: piros, sárga vagy kék. A színeket a börtönőr választhatja meg tetszőlegesen. A törpék egy egyenes sorban állnak, így mindenki látja az előtte állókon lévő sapkákat, de a sajátját és a mögötte levőkét senki nem látja. A börtönőr egyesével megkéri a törpéket, hogy tippeljék meg a saját sapkájuk színét. Ha valaki eltalálja, akkor megmenekül, ha azonban téved, akkor meg fog halni. A tippelést az összes többi törpe is hallja, a tippelés sikerességét azonban csak akkor tudják meg, amikor már minden törpét végigkérdezett a börtönőr. A törpék a sapkák megkapása előtt megbeszélhetnek akármilyen stratégiát, még azt is ők dönthetik el, hogy a börtönőr milyen sorrendben kérdezze őket. Hány törpe tud megmenekülni? Egy kézenfekvő megoldás, hogy a sor végén álló törpe az előtte álló törpén lévő sapka színét tippeli, ezzel elárulva az előtte lévő a sapkájának a színét, és így tovább. Ezzel a módszerrel a törpék fele biztosan meg tud menekülni. Valójában azonban 99 törpe is meg tud menekülni teljes biztonsággal. Hogyan?
     
  6. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    A törpék azt kérik, hogy a börtönőr hátulról kezdve egyesével kérdezze őket. A törpék megegyeznek, hogy a piros 1-et jelent, a sárga 2-őt, a kéket pedig a 3-as számnak feleltetik meg. A leghátsó törpe összeadja az összes előtte álló törpén lévő sapkákhoz rendelt számokat, azaz 99 darabot, és veszi a kapott összegnek a 3-as maradékát. Azt a színt tippeli, ami ehhez a maradékhoz van rendelve. Az utolsó törpe 2/3 eséllyel meghal, az összes előtte álló törpe azonban meg tud menekülni. Az előtte álló törpe ugyanis látja az előtte lévő 98 sapkát, és hallotta azt, hogy mi a hármas maradéka ezeknek a sajátjával együtt, amit nem lát. Ki tudja tehát számolni, hogy mi a saját sapkájához tartozó színhez rendelt szám. Be tudja tehát mondani a saját sapkájának a színét, és ezután már az előtte lévő is tudni fogja a sajátját, és így tovább.



    Következő feladvány:
    Áll egy folyóparton 3 hittérítő, és 3 kannibál, át kell kelniük a folyón egy csónakkal, amibe csak két ember fér bele. Ha egy hittérítő egyedül marad a parton, miután elment a csónak, azt azonnal megeszik a kannibálok. Hogyan jutnak át?
     
  7. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Fontos, hogy a kannibálok nem eszik meg a hittérítőket rögtön, hanem csak akkor, ha egy darabig egyedül kell várniuk a parton. Először átmegy egy hittérítő egy kannibállal, majd visszajön a kannibál, odaadja a ladikot a két hittérítőnek, akik átkelnek, majd egyikük visszajön a ladikkal és átvisz vele egy kanibált, de utána ő marad a túlparton és a kanibál átmegy a másik két kannibálért.

    Következő feladvány:
    Van egy 9 literes, és egy 4 literes vödrünk, és egy patak, amiből vizet meríhetünk. Pontosan 6 liter vízre lenne szükségünk. Hogyan járjunk el?
     
  8. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Merítsük tele a 9 litereset, majd ezzel töltsük meg a 4 litereset kétszer és mindkétszer ürítsük is ki. A maradék egy liter vizet is töltsük a 4 literesbe. Ezután újra töltsük tele a 9 litereset és töltsünk a 4 literesbe amennyit csak lehet, ez 4-1=3 liter, tehát épp 6 liter maradt a 9 literesben.


    Következő feladvány:
    A szabónak van egy 16 méteres posztódarabja, ebből mindennap levág két métert. Hányadik nap vágja le az utolsó darabot?
     
  9. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Az utolsó darabot a hetedik napon vágja le a szabó, a nyolcadik nap már nem kell vágnia,mert pontosan 2 méter marad.

    Következő feladvány:
    Egy gazda szolgát akart felfogadni. Előtte azonban a szolgának a következő próbát kellett teljesítenie:
    - Látod ezt a hordót? Ezt vízzel kell megtöltened, méghozzá úgy, hogy pontosan a feléig érjen, se többet, se kevesebbet nem szabad töltened bele. De vigyázz, közben se pálcát se egyéb más mérőeszközt nem használhatsz!
    A szolga megbirkózott a feladattal. Hogyan csinálta?
     
  10. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    A hordót oldalra döntve úgy, hogy a víz pontosan a pereméig érjen, akkor a hordó fenekének legmagasabb pontja is éppen a víz színénél van, ha a hordó félig van.

    Következő feladvány:
    Van tizenkét piros és tizenkét kék zoknim egy fiókban. Legalább hány zoknit kell kivennem ahhoz, hogy biztosan legyen két azonos színű?
     
  11. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Mindösszesen hármat, hiszen csak két színem van, s a három között biztosan lesz két egyforma színű!

    Következő feladvány:
    Egy parasztnak át kell vinni a folyón egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónak olyan kicsi, hogy csak a paraszt ülhet bele és mellé még vagy csak a farkas, vagy csak a kecske, vagy csak a káposzta fér el. Ha azonban a paraszt magára hagyja a farkast a kecskével, vagy a kecskét a káposztával, akkor az egyik megeszi a másikat. Hogyan kelhetnek át a folyón, hogy senkinek ne legyen bántódása?
     
  12. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    A kecskével kell kezdeni. A paraszt átviszi a kecskét, azután visszatér, fogja a farkast, átviszi a túlpartra, otthagyja, majd visszahozza a kecskét az innenső partra. Itt hagyja a kecskét és átviszi a farkashoz a káposztát. Végül visszatér a kecskéért, és őt is átviszi a túlpartra.


    Következő feladvány:
    Nagyapó nem eszik meg akármit: a főtt tojást például csak akkor, ha az se több, se kevesebb, pontosan 15 percig főtt. Egy nap téged kér meg, hogy készíts neki reggelit, és te csak két időmérő eszközt találsz az egész házban: két homokórát. A nagyobbikban 11 perc alatt pereg le a homok, a kisebbikben 7 perc alatt. Mit teszel? (Nagyapó egyre türelmetlenebb!)
     
  13. macseklany / Tulajdonos Vezetőség

    Csatlakozott:
    2014. október 31.
    Hozzászólások:
    66,351
    Kiemelt témák:
    1,813
    Kapott lájkok:
    2,395
    Beküldött adatlapok:
    0
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    Csak úgy kezdheted, hogy megfordítod mindkét homokórát. Mert ha csak az egyiket fordítod meg, akkor azután, hogy lepergett benne a homok, visszakerülsz a kezdőhelyzetbe. Két egyszerű megoldás létezik:

    Megfordítod tehát mindkét homokórát, és akkor teszed fel a tojást, amikor a kisebbikben (7 perces) lepereg a homok. Hagyd a homokot leperegni a nagyobbikban is (ez 4 perc), és fordítsd meg, majd hagyd újra leperegni benne a homokot. Mire ez megtörténik, a tojás éppen 15 percet főtt.
    A homokórák megfordításával egy időben tedd fel főni a tojást. 7 perc múlva a kisebbiket megfordítod, ekkor a nagyobbikban 4 percre való homok van még. Amikor e 4 perc elteltével a homok a nagyobbikban is lepereg, akkor a 7 perces tetejében 3 percnyi homok van, de ami még fontosabb: 4 percnyi hullt le az aljába. Megkönnyebbült sóhajjal megfordítod tehát a 7 perceset, és megvárod, amíg abban is lepereg a homok (4 percnyi), s nyomban feltálalod nagyapónak a reggelit. Ez a megoldás ráadásul pontosan 15 percik tart, és ennél gyorsabban nem készülhetsz el a reggelivel.

    Következő feladvány:
    Egy börtönőr 100 törpét tart fogva. Egy nap eljön a kivégzés ideje. De a börtönőr ad egy esélyt a törpéknek. Minden törpe fejére tesz egy sapkát. A sapkák színe három féle lehet: piros, sárga vagy kék. A színeket a börtönőr választhatja meg tetszőlegesen. A törpék egy egyenes sorban állnak, így mindenki látja az előtte állókon lévő sapkákat, de a sajátját és a mögötte levőkét senki nem látja. A börtönőr egyesével megkéri a törpéket, hogy tippeljék meg a saját sapkájuk színét. Ha valaki eltalálja, akkor megmenekül, ha azonban téved, akkor meg fog halni. A tippelést az összes többi törpe is hallja, a tippelés sikerességét azonban csak akkor tudják meg, amikor már minden törpét végigkérdezett a börtönőr. A törpék a sapkák megkapása előtt megbeszélhetnek akármilyen stratégiát, még azt is ők dönthetik el, hogy a börtönőr milyen sorrendben kérdezze őket. Hány törpe tud megmenekülni? Egy kézenfekvő megoldás, hogy a sor végén álló törpe az előtte álló törpén lévő sapka színét tippeli, ezzel elárulva az előtte lévő a sapkájának a színét, és így tovább. Ezzel a módszerrel a törpék fele biztosan meg tud menekülni. Valójában azonban 99 törpe is meg tud menekülni teljes biztonsággal. Hogyan?
     
  14. Termeszet /

    Csatlakozott:
    2018. július 21.
    Hozzászólások:
    35,913
    Kiemelt témák:
    43
    Kapott lájkok:
    226
    Beküldött adatlapok:
    0
    Nem:
    Férfi
    Hangjelzés a Chaten:
    nem
    A törpék azt kérik, hogy a börtönőr hátulról kezdve egyesével kérdezze őket. A törpék megegyeznek, hogy a piros 1-et jelent, a sárga 2-őt, a kéket pedig a 3-as számnak feleltetik meg. A leghátsó törpe összeadja az összes előtte álló törpén lévő sapkákhoz rendelt számokat, azaz 99 darabot, és veszi a kapott összegnek a 3-as maradékát. Azt a színt tippeli, ami ehhez a maradékhoz van rendelve. Az utolsó törpe 2/3 eséllyel meghal, az összes előtte álló törpe azonban meg tud menekülni. Az előtte álló törpe ugyanis látja az előtte lévő 98 sapkát, és hallotta azt, hogy mi a hármas maradéka ezeknek a sajátjával együtt, amit nem lát. Ki tudja tehát számolni, hogy mi a saját sapkájához tartozó színhez rendelt szám. Be tudja tehát mondani a saját sapkájának a színét, és ezután már az előtte lévő is tudni fogja a sajátját, és így tovább.


    Következő feladvány:
    Nyikolaj üzleti ügyben Visnyij Volocsokba utazik. A szállodában nincs konyhai felszerelés (igazság szerint semmilyen más felszerelés sincs), Nyikolaj tehát magával visz egy elektromos melegítőt, hogy vizet forralhasson. Reggelente teát főz, majd cukrot tesz bele, és várja, hogy iható hőmérsékletűre hűljön. Némely reggeleken kicsit később, a már hűlőfélben lévő teába teszi bele a cukrot. Mikor hűl le hamarabb a teája?
     
Címkék :

Ajánlj minket