Fejtörők!

Legyen a két férfi András és Béla, a két nő pedig Anna és Brigitta. A trükk az, hogy az első közösülés alkalmával az egyik gumira rá kell húzni a másikat. Jelöljük a külső gumit B-vel a másikat pedig A-val. Első alkalommal közösüljön András és Anna. Ekkor az A gumi belső fele ér Andráshoz, a B gumi külső fele pedig Annához. András magán hagyja az A gumit, de a B-t lehúzza, és közösül Brigittával is. Tehát az A gumi külső fele ér Brigittához. Ekkor András már elvégezte a dolgát, következik Béla. Béla először a B gumit húzza fel, ami belülről még tiszta, kívülről pedig eddig csak Anna ért hozzá, tehát Annával nyugodtan közösülhet. Legvégül ugyanerre a gumira ráhuzza az A gumit, aminek a külsejét eddig Brigitta használta, és közösül Brigittával is.

Következő feladvány:
Egy motorcsónakos a parttól 10 km-re van, amikor sűrű ködbe kerül, s emiatt elveszti tájékozódóképességét. Üzemanyaga már csak 66 km megtételére elegendő. Milyen útvonalat tervezzen fedélzeti számítógépével a csónakos, hogy biztosan elérje a partvonalat?

 

Jelöljük a hölgyek korát A, B, C-vel. Állapodjon meg az A és a B korú hölgy valamely tetszőlegesen választott X számban, és súgják meg C-nek A+X-et illetve B+X-et. Ekkor C tudni fogja, hogy melyikük az idősebb vagy netán, hogy azonos korúak-e, de azt nem, hogy melyikük hány éves. Hozza nyilvánosságra, hogy melyikük a fiatalabb. (De figyelem, azt ne árulja el, hogy mennyivel!) Hasonlóan eljárva a másik két párral, bármely kettőről kiderül közülük ki az idősebb, ezek után már tudni fogják a legidősebbet és legfiatalabbat is. Azt is könnyen láthatjuk, hogy valóban egyikük sem fogja tudni senki másnak a korát, hiszen senki nem ismer mást, mint a saját korát, a másik kettő korának különbségét és néhány tetszőlegesen választott számot.

Következő feladvány:
A maharadzsa egy szigeten élt, és mindenkitől félt, ezért az egyetlen hídra, mely a szigetet a szárazfölddel összekötötte akasztófákat állíttatott. A hidat leghűségesebb őrei védték. A sziget köré pedig vérszomjas krokodilokat telepített. Meghagyta őreinek, hogy aki a hídra lép és hazudik, azt dobják a krokodilok közé, aki igazat mond, azt akasszák fel. Így egy idegen sem léphet be a szigetre. Egyszer arra jött egy vándor és valamit súgott az őrök fülébe, akik tanácstalanul egymásra néztek, majd beengedték a vándort a szigetre. Vajon mit súghatott?

 

Colombo szétosztja négy párra a 8 gyanúsítottat (1-2, 3-4, 5-6, 7-8) úgy, hogy az o gyanúsítottjai mind más párban legyenek, valamint mindkét gyanúsítottja vagy az 1234-es csoportban vagy az 5678-es csoportban legyen. A példa kedvéért legyenek az ő gyanúsítottjai az 1-es és a 3-as. Ha Pinkerton gyanúsítottai mind egy négyesben (pl 1234-ben) vannak: Ezt jelzi Colombonak is. Ezután elküldhetik egymásnak a gyanúsítottjaik sorszámának négyes maradékát, a maffia ebből nem jön rá, hogy ki a gyilkos. Ha Pinkerton gyanúsítottjai külön párban vannak, de nem egy négyesben, akkor Pinkerton küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ekkor Colombo már tudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos az 12-ben vagy az 56-ban van-e, innen már o is fogja tudni, de a maffia még nem. Végül ha Pinkerton gyanúsítottjai egy párba esnek, akkor küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ebből Colombo megtudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos sorszáma páros vagy páratlan és kész.

Következő feladvány:
Egy börtönőr 100 törpét tart fogva. Egy nap eljön a kivégzés ideje. De a börtönőr ad egy esélyt a törpéknek. Minden törpe fejére tesz egy sapkát. A sapkák színe három féle lehet: piros, sárga vagy kék. A színeket a börtönőr választhatja meg tetszőlegesen. A törpék egy egyenes sorban állnak, így mindenki látja az előtte állókon lévő sapkákat, de a sajátját és a mögötte levőkét senki nem látja. A börtönőr egyesével megkéri a törpéket, hogy tippeljék meg a saját sapkájuk színét. Ha valaki eltalálja, akkor megmenekül, ha azonban téved, akkor meg fog halni. A tippelést az összes többi törpe is hallja, a tippelés sikerességét azonban csak akkor tudják meg, amikor már minden törpét végigkérdezett a börtönőr. A törpék a sapkák megkapása előtt megbeszélhetnek akármilyen stratégiát, még azt is ők dönthetik el, hogy a börtönőr milyen sorrendben kérdezze őket. Hány törpe tud megmenekülni? Egy kézenfekvő megoldás, hogy a sor végén álló törpe az előtte álló törpén lévő sapka színét tippeli, ezzel elárulva az előtte lévő a sapkájának a színét, és így tovább. Ezzel a módszerrel a törpék fele biztosan meg tud menekülni. Valójában azonban 99 törpe is meg tud menekülni teljes biztonsággal. Hogyan?

 

Fontos, hogy a kannibálok nem eszik meg a hittérítőket rögtön, hanem csak akkor, ha egy darabig egyedül kell várniuk a parton. Először átmegy egy hittérítő egy kannibállal, majd visszajön a kannibál, odaadja a ladikot a két hittérítőnek, akik átkelnek, majd egyikük visszajön a ladikkal és átvisz vele egy kanibált, de utána ő marad a túlparton és a kanibál átmegy a másik két kannibálért.

Következő feladvány:
Van egy 9 literes, és egy 4 literes vödrünk, és egy patak, amiből vizet meríhetünk. Pontosan 6 liter vízre lenne szükségünk. Hogyan járjunk el?

 

Az utolsó darabot a hetedik napon vágja le a szabó, a nyolcadik nap már nem kell vágnia,mert pontosan 2 méter marad.

Következő feladvány:
Egy gazda szolgát akart felfogadni. Előtte azonban a szolgának a következő próbát kellett teljesítenie:
- Látod ezt a hordót? Ezt vízzel kell megtöltened, méghozzá úgy, hogy pontosan a feléig érjen, se többet, se kevesebbet nem szabad töltened bele. De vigyázz, közben se pálcát se egyéb más mérőeszközt nem használhatsz!
A szolga megbirkózott a feladattal. Hogyan csinálta?

 

Mindösszesen hármat, hiszen csak két színem van, s a három között biztosan lesz két egyforma színű!

Következő feladvány:
Egy parasztnak át kell vinni a folyón egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónak olyan kicsi, hogy csak a paraszt ülhet bele és mellé még vagy csak a farkas, vagy csak a kecske, vagy csak a káposzta fér el. Ha azonban a paraszt magára hagyja a farkast a kecskével, vagy a kecskét a káposztával, akkor az egyik megeszi a másikat. Hogyan kelhetnek át a folyón, hogy senkinek ne legyen bántódása?

 

Csak úgy kezdheted, hogy megfordítod mindkét homokórát. Mert ha csak az egyiket fordítod meg, akkor azután, hogy lepergett benne a homok, visszakerülsz a kezdőhelyzetbe. Két egyszerű megoldás létezik:

Megfordítod tehát mindkét homokórát, és akkor teszed fel a tojást, amikor a kisebbikben (7 perces) lepereg a homok. Hagyd a homokot leperegni a nagyobbikban is (ez 4 perc), és fordítsd meg, majd hagyd újra leperegni benne a homokot. Mire ez megtörténik, a tojás éppen 15 percet főtt.
A homokórák megfordításával egy időben tedd fel főni a tojást. 7 perc múlva a kisebbiket megfordítod, ekkor a nagyobbikban 4 percre való homok van még. Amikor e 4 perc elteltével a homok a nagyobbikban is lepereg, akkor a 7 perces tetejében 3 percnyi homok van, de ami még fontosabb: 4 percnyi hullt le az aljába. Megkönnyebbült sóhajjal megfordítod tehát a 7 perceset, és megvárod, amíg abban is lepereg a homok (4 percnyi), s nyomban feltálalod nagyapónak a reggelit. Ez a megoldás ráadásul pontosan 15 percik tart, és ennél gyorsabban nem készülhetsz el a reggelivel.

Következő feladvány:
Egy börtönőr 100 törpét tart fogva. Egy nap eljön a kivégzés ideje. De a börtönőr ad egy esélyt a törpéknek. Minden törpe fejére tesz egy sapkát. A sapkák színe három féle lehet: piros, sárga vagy kék. A színeket a börtönőr választhatja meg tetszőlegesen. A törpék egy egyenes sorban állnak, így mindenki látja az előtte állókon lévő sapkákat, de a sajátját és a mögötte levőkét senki nem látja. A börtönőr egyesével megkéri a törpéket, hogy tippeljék meg a saját sapkájuk színét. Ha valaki eltalálja, akkor megmenekül, ha azonban téved, akkor meg fog halni. A tippelést az összes többi törpe is hallja, a tippelés sikerességét azonban csak akkor tudják meg, amikor már minden törpét végigkérdezett a börtönőr. A törpék a sapkák megkapása előtt megbeszélhetnek akármilyen stratégiát, még azt is ők dönthetik el, hogy a börtönőr milyen sorrendben kérdezze őket. Hány törpe tud megmenekülni? Egy kézenfekvő megoldás, hogy a sor végén álló törpe az előtte álló törpén lévő sapka színét tippeli, ezzel elárulva az előtte lévő a sapkájának a színét, és így tovább. Ezzel a módszerrel a törpék fele biztosan meg tud menekülni. Valójában azonban 99 törpe is meg tud menekülni teljes biztonsággal. Hogyan?

 

Bármely hőátadási folyamatra igaz, hogy minél nagyobb a két test közötti hőmérséklet-különbség, annál nagyobb közöttük a hőcsere. Ebben az esetben a második test a tea körüli levegő. A tea egységnyi idő alatti hővesztesége nagyobb tehát, ha a tea maga melegebb. Ha Nyikolaj azonnal beleszórja a teába a cukrot, akkor ezzel mindjárt kezdetben lecsökkenti a tea hőmérsékletét, a cukor oldódása endoterm folyamat lévén, s ezzel egyszersmind csökkenti a tea hőleadását. Következésképp a későbbi cukorhozzáadás a gyorsabbik módszer.

Következő feladvány:
Egy ember egy szobában van, és le szeretne feküdni, de a szoba tele van bogarakkal, amelyektől irtózik, és nem szeretné, ha megzavarnák a bogarak alvás közben. A bogarak mindenhova be tudnak mászni, sőt a plafonra is fel tudnak mászni, és onnan - vagy bárhonnan, ahova eljutnak - függőleges pókfonálon keresztül le tudnak ereszkedni. Viszont a bogarak félnek a víztől. Hogyan oldja meg emberünk, hogy nyugodtan tudjon aludni? Természetesen nem szeretne vizes lenni ő sem, és nem is szeretné magát hermetikusan elzárni, hiszen szeretne friss levegőt kapni. Nincs továbbá semmilyen energiaforrása az embernek, tehát statikus megoldást kell keresni (szökőkút és mozgó víz elvetve). A bogarak továbbá pontszerűek, tehát bármilyen tartóedény szélére le tudnak ereszkedni a plafonról, ha függőlegesen szabad az út.

 

Jelöljük a hölgyek korát A, B, C-vel. Állapodjon meg az A és a B korú hölgy valamely tetszőlegesen választott X számban, és súgják meg C-nek A+X-et illetve B+X-et. Ekkor C tudni fogja, hogy melyikük az idősebb vagy netán, hogy azonos korúak-e, de azt nem, hogy melyikük hány éves. Hozza nyilvánosságra, hogy melyikük a fiatalabb. (De figyelem, azt ne árulja el, hogy mennyivel!) Hasonlóan eljárva a másik két párral, bármely kettőről kiderül közülük ki az idősebb, ezek után már tudni fogják a legidősebbet és legfiatalabbat is. Azt is könnyen láthatjuk, hogy valóban egyikük sem fogja tudni senki másnak a korát, hiszen senki nem ismer mást, mint a saját korát, a másik kettő korának különbségét és néhány tetszőlegesen választott számot.

Következő feladvány:
Barátunk New Yorkban él. Két barátnője van, az egyik Bronxban, a másik Brooklynban. Barátunk mindkettőt egyformán kedveli, annyira, hogy nem is tud dönteni. Minden délután a sorsa bízza kérdést: metrómegállóban arra a vonatra száll, amelyik előbb jön. A hónap végén számot vet, és kiderül, hogy a bronxi barátnőjénél 24-szer volt, a másiknál csak 6-szor. A tendencia a következő hónapban is azonos, úgy hogy véletlenről szó sem lehet. Ugyanakkor nyilvánvaló, hogy ugyanannyi vonat jár minkét irányban. Hogy lehet ez?

 

Abban a pillanatban amikor elindul 8 hajó van úton, egy épp beérkezik, egy másik épp indul. A hét napos út során még hét hajó indul, az utolsó épp abban a pillanatban amikor beérkezünk. Tehát 15 hajó a helyes válasz.

Következő feladvány:
Egy gazda szolgát akart felfogadni. Előtte azonban a szolgának a következő próbát kellett teljesítenie:
- Látod ezt a hordót? Ezt vízzel kell megtöltened, méghozzá úgy, hogy pontosan a feléig érjen, se többet, se kevesebbet nem szabad töltened bele. De vigyázz, közben se pálcát se egyéb más mérőeszközt nem használhatsz!
A szolga megbirkózott a feladattal. Hogyan csinálta?